Action de Recherche Collaborative INRIA Projet DISCO
2010 - 2011
ARC DISCO

Workshop


DISCO : du DIScret au COntinu pour les polymères réticulés

Nous étudions un modèle multiéchelle pour le caoutchouc des points de vue de la modélisation et de la simulation numérique. Le premier objectif est l'obtention d'une loi de constitution exploitable dans la pratique, basée uniquement sur une description microscopique des chaînes de polymères (et pas empirique). Pour ce faire, nous commençons notre étude par l'implémentation numérique d'un modèle variationnel où la contrainte macroscopique est obtenue en résolvant un problème de cellule sur le modèle discret [2]. Ceci passe par la génération d'un réseau stochastique, la résolution de problèmes d'élasticité non linéaire sur le réseau et la résolution d'un problème inverse. Cette partie se concluera par la comparaison à des données expérimentales. Le second objectif est de partir de ce modèle micro-macro pour dériver des lois d'endommagement à l'échelle continue à partir de lois de rupture des chaînes de polymères (modèle discret) qui composent le caoutchouc. Cet objectif requiert d'une part un gros travail de modélisation et d'autre part le couplage au modèle variationnel, afin d'obtenir un modèle numérique d'évolution macroscopique basé sur le phénomène physique adéquat à l'échelle microscopique.


Participants

Rencontres, réunions, séminaires
    Réunion de lancement : 10 février 2010 (INRIA Paris).
    Deuxième réunion : 9 avril 2010 (ESPCI).
    Troisième réunion : 24 juin 2010 (Ecole Polytechnique)
      séminaire : François Boué (CEA)
    Quatrième réunion : 18 octobre 2010 (INRIA Lille).

    Workshop : du 17 au 19 janvier 2011 à l'IHP (Paris).

    Cinquième réunion : mai/juin 2011.

Offre de post-doctorat / stages
    Post-doctorat : Maya de Buhan.
    Stages de Master 2 financé possible (printemps / été 2011).
    Renseignements

Chercheurs invités
    Jean-Christophe Mourrat, Université de Provence (Lille, 1-3/06/10)
    Mathew Penrose, University of Bath (Lille, 31/08/10-2/09/10)
    Jean-Christophe Mourrat, EPFL (Lille, 6-13/01/11)
    Stefan Neukamm, MPIMS Leipzig (Lille, 26/04/11-6/05/11)

Publications et preprints
  • [1] (A. Gloria & F. Otto) An optimal variance estimate in stochastic homogenization of discrete elliptic equations, Ann. of Prob. (pdf).

  • [2] (R. Alicandro, M. Cicalese & A. Gloria) Integral representation results for energies defined on stochastic lattices and application to nonlinear elasticity, Arch. Ration. Mech. Anal. (pdf).

  • [3] (A. Gloria & F. Otto) An optimal error estimate in stochastic homogenization of discrete elliptic equations, Ann. of Appl. Prob. (pdf).

  • [4] (A. Gloria) Numerical approximation of effective coefficients in stochastic homogenization of discrete elliptic equations, M2AN Modél. Math. Anal. Numér (pdf).

  • [5] (A. Gloria & J.-C. Mourrat) Spectral measure and approximation of homogenized coefficients, Probab. Theory Related Fields (pdf).

  • [6] (A. Gloria & J.-C. Mourrat) Quantitative version of Kipnis-Varadhan's theorem and Monte-Carlo approximation of homogenized coefficients (pdf).

  • [7] (A. Gloria & M. D. Penrose) Random parking, Euclidean functionals, and rubber elasticity, in preparation.

  • [8] (A. Gloria, P. Le Tallec & M. Vidrascu) Comparison of network-based models for rubber, in preparation.

  • [9] (M. de Buhan, A. Gloria, P. Le Tallec & M. Vidrascu) Reconstruction of a constitutive law for rubber from in silico experiments, in preparation.